home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ EnigmA Amiga Run 1998 July / EnigmA AMIGA RUN 29 (1998)(G.R. Edizioni)(IT)[!][issue 1998-07 & 08].iso / earcd / phase5 / ppcrelease / libmfd / e_lgamma_r.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1998-02-21  |  11KB  |  305 lines
  1.  
  2. /* @(#)e_lgamma_r.c 1.3 95/01/18 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice 
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  *
  13.  */
  14.  
  15. /* __ieee754_lgamma_r(x, signgamp)
  16.  * Reentrant version of the logarithm of the Gamma function 
  17.  * with user provide pointer for the sign of Gamma(x). 
  18.  *
  19.  * Method:
  20.  *   1. Argument Reduction for 0 < x <= 8
  21.  *     Since gamma(1+s)=s*gamma(s), for x in [0,8], we may 
  22.  *     reduce x to a number in [1.5,2.5] by
  23.  *         lgamma(1+s) = log(s) + lgamma(s)
  24.  *    for example,
  25.  *        lgamma(7.3) = log(6.3) + lgamma(6.3)
  26.  *                = log(6.3*5.3) + lgamma(5.3)
  27.  *                = log(6.3*5.3*4.3*3.3*2.3) + lgamma(2.3)
  28.  *   2. Polynomial approximation of lgamma around its
  29.  *    minimun ymin=1.461632144968362245 to maintain monotonicity.
  30.  *    On [ymin-0.23, ymin+0.27] (i.e., [1.23164,1.73163]), use
  31.  *        Let z = x-ymin;
  32.  *        lgamma(x) = -1.214862905358496078218 + z^2*poly(z)
  33.  *    where
  34.  *        poly(z) is a 14 degree polynomial.
  35.  *   2. Rational approximation in the primary interval [2,3]
  36.  *    We use the following approximation:
  37.  *        s = x-2.0;
  38.  *        lgamma(x) = 0.5*s + s*P(s)/Q(s)
  39.  *    with accuracy
  40.  *        |P/Q - (lgamma(x)-0.5s)| < 2**-61.71
  41.  *    Our algorithms are based on the following observation
  42.  *
  43.  *                             zeta(2)-1    2    zeta(3)-1    3
  44.  * lgamma(2+s) = s*(1-Euler) + --------- * s  -  --------- * s  + ...
  45.  *                                 2                 3
  46.  *
  47.  *    where Euler = 0.5771... is the Euler constant, which is very
  48.  *    close to 0.5.
  49.  *
  50.  *   3. For x>=8, we have
  51.  *    lgamma(x)~(x-0.5)log(x)-x+0.5*log(2pi)+1/(12x)-1/(360x**3)+....
  52.  *    (better formula:
  53.  *       lgamma(x)~(x-0.5)*(log(x)-1)-.5*(log(2pi)-1) + ...)
  54.  *    Let z = 1/x, then we approximation
  55.  *        f(z) = lgamma(x) - (x-0.5)(log(x)-1)
  56.  *    by
  57.  *                      3       5             11
  58.  *        w = w0 + w1*z + w2*z  + w3*z  + ... + w6*z
  59.  *    where 
  60.  *        |w - f(z)| < 2**-58.74
  61.  *        
  62.  *   4. For negative x, since (G is gamma function)
  63.  *        -x*G(-x)*G(x) = pi/sin(pi*x),
  64.  *     we have
  65.  *         G(x) = pi/(sin(pi*x)*(-x)*G(-x))
  66.  *    since G(-x) is positive, sign(G(x)) = sign(sin(pi*x)) for x<0
  67.  *    Hence, for x<0, signgam = sign(sin(pi*x)) and 
  68.  *        lgamma(x) = log(|Gamma(x)|)
  69.  *              = log(pi/(|x*sin(pi*x)|)) - lgamma(-x);
  70.  *    Note: one should avoid compute pi*(-x) directly in the 
  71.  *          computation of sin(pi*(-x)).
  72.  *        
  73.  *   5. Special Cases
  74.  *        lgamma(2+s) ~ s*(1-Euler) for tiny s
  75.  *        lgamma(1)=lgamma(2)=0
  76.  *        lgamma(x) ~ -log(x) for tiny x
  77.  *        lgamma(0) = lgamma(inf) = inf
  78.  *         lgamma(-integer) = +-inf
  79.  *    
  80.  */
  81.  
  82. #include "fdlibm.h"
  83.  
  84. #ifdef __STDC__
  85. static const double 
  86. #else
  87. static double 
  88. #endif
  89. two52=  4.50359962737049600000e+15, /* 0x43300000, 0x00000000 */
  90. half=  5.00000000000000000000e-01, /* 0x3FE00000, 0x00000000 */
  91. one =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
  92. pi  =  3.14159265358979311600e+00, /* 0x400921FB, 0x54442D18 */
  93. a0  =  7.72156649015328655494e-02, /* 0x3FB3C467, 0xE37DB0C8 */
  94. a1  =  3.22467033424113591611e-01, /* 0x3FD4A34C, 0xC4A60FAD */
  95. a2  =  6.73523010531292681824e-02, /* 0x3FB13E00, 0x1A5562A7 */
  96. a3  =  2.05808084325167332806e-02, /* 0x3F951322, 0xAC92547B */
  97. a4  =  7.38555086081402883957e-03, /* 0x3F7E404F, 0xB68FEFE8 */
  98. a5  =  2.89051383673415629091e-03, /* 0x3F67ADD8, 0xCCB7926B */
  99. a6  =  1.19270763183362067845e-03, /* 0x3F538A94, 0x116F3F5D */
  100. a7  =  5.10069792153511336608e-04, /* 0x3F40B6C6, 0x89B99C00 */
  101. a8  =  2.20862790713908385557e-04, /* 0x3F2CF2EC, 0xED10E54D */
  102. a9  =  1.08011567247583939954e-04, /* 0x3F1C5088, 0x987DFB07 */
  103. a10 =  2.52144565451257326939e-05, /* 0x3EFA7074, 0x428CFA52 */
  104. a11 =  4.48640949618915160150e-05, /* 0x3F07858E, 0x90A45837 */
  105. tc  =  1.46163214496836224576e+00, /* 0x3FF762D8, 0x6356BE3F */
  106. tf  = -1.21486290535849611461e-01, /* 0xBFBF19B9, 0xBCC38A42 */
  107. /* tt = -(tail of tf) */
  108. tt  = -3.63867699703950536541e-18, /* 0xBC50C7CA, 0xA48A971F */
  109. t0  =  4.83836122723810047042e-01, /* 0x3FDEF72B, 0xC8EE38A2 */
  110. t1  = -1.47587722994593911752e-01, /* 0xBFC2E427, 0x8DC6C509 */
  111. t2  =  6.46249402391333854778e-02, /* 0x3FB08B42, 0x94D5419B */
  112. t3  = -3.27885410759859649565e-02, /* 0xBFA0C9A8, 0xDF35B713 */
  113. t4  =  1.79706750811820387126e-02, /* 0x3F9266E7, 0x970AF9EC */
  114. t5  = -1.03142241298341437450e-02, /* 0xBF851F9F, 0xBA91EC6A */
  115. t6  =  6.10053870246291332635e-03, /* 0x3F78FCE0, 0xE370E344 */
  116. t7  = -3.68452016781138256760e-03, /* 0xBF6E2EFF, 0xB3E914D7 */
  117. t8  =  2.25964780900612472250e-03, /* 0x3F6282D3, 0x2E15C915 */
  118. t9  = -1.40346469989232843813e-03, /* 0xBF56FE8E, 0xBF2D1AF1 */
  119. t10 =  8.81081882437654011382e-04, /* 0x3F4CDF0C, 0xEF61A8E9 */
  120. t11 = -5.38595305356740546715e-04, /* 0xBF41A610, 0x9C73E0EC */
  121. t12 =  3.15632070903625950361e-04, /* 0x3F34AF6D, 0x6C0EBBF7 */
  122. t13 = -3.12754168375120860518e-04, /* 0xBF347F24, 0xECC38C38 */
  123. t14 =  3.35529192635519073543e-04, /* 0x3F35FD3E, 0xE8C2D3F4 */
  124. u0  = -7.72156649015328655494e-02, /* 0xBFB3C467, 0xE37DB0C8 */
  125. u1  =  6.32827064025093366517e-01, /* 0x3FE4401E, 0x8B005DFF */
  126. u2  =  1.45492250137234768737e+00, /* 0x3FF7475C, 0xD119BD6F */
  127. u3  =  9.77717527963372745603e-01, /* 0x3FEF4976, 0x44EA8450 */
  128. u4  =  2.28963728064692451092e-01, /* 0x3FCD4EAE, 0xF6010924 */
  129. u5  =  1.33810918536787660377e-02, /* 0x3F8B678B, 0xBF2BAB09 */
  130. v1  =  2.45597793713041134822e+00, /* 0x4003A5D7, 0xC2BD619C */
  131. v2  =  2.12848976379893395361e+00, /* 0x40010725, 0xA42B18F5 */
  132. v3  =  7.69285150456672783825e-01, /* 0x3FE89DFB, 0xE45050AF */
  133. v4  =  1.04222645593369134254e-01, /* 0x3FBAAE55, 0xD6537C88 */
  134. v5  =  3.21709242282423911810e-03, /* 0x3F6A5ABB, 0x57D0CF61 */
  135. s0  = -7.72156649015328655494e-02, /* 0xBFB3C467, 0xE37DB0C8 */
  136. s1  =  2.14982415960608852501e-01, /* 0x3FCB848B, 0x36E20878 */
  137. s2  =  3.25778796408930981787e-01, /* 0x3FD4D98F, 0x4F139F59 */
  138. s3  =  1.46350472652464452805e-01, /* 0x3FC2BB9C, 0xBEE5F2F7 */
  139. s4  =  2.66422703033638609560e-02, /* 0x3F9B481C, 0x7E939961 */
  140. s5  =  1.84028451407337715652e-03, /* 0x3F5E26B6, 0x7368F239 */
  141. s6  =  3.19475326584100867617e-05, /* 0x3F00BFEC, 0xDD17E945 */
  142. r1  =  1.39200533467621045958e+00, /* 0x3FF645A7, 0x62C4AB74 */
  143. r2  =  7.21935547567138069525e-01, /* 0x3FE71A18, 0x93D3DCDC */
  144. r3  =  1.71933865632803078993e-01, /* 0x3FC601ED, 0xCCFBDF27 */
  145. r4  =  1.86459191715652901344e-02, /* 0x3F9317EA, 0x742ED475 */
  146. r5  =  7.77942496381893596434e-04, /* 0x3F497DDA, 0xCA41A95B */
  147. r6  =  7.32668430744625636189e-06, /* 0x3EDEBAF7, 0xA5B38140 */
  148. w0  =  4.18938533204672725052e-01, /* 0x3FDACFE3, 0x90C97D69 */
  149. w1  =  8.33333333333329678849e-02, /* 0x3FB55555, 0x5555553B */
  150. w2  = -2.77777777728775536470e-03, /* 0xBF66C16C, 0x16B02E5C */
  151. w3  =  7.93650558643019558500e-04, /* 0x3F4A019F, 0x98CF38B6 */
  152. w4  = -5.95187557450339963135e-04, /* 0xBF4380CB, 0x8C0FE741 */
  153. w5  =  8.36339918996282139126e-04, /* 0x3F4B67BA, 0x4CDAD5D1 */
  154. w6  = -1.63092934096575273989e-03; /* 0xBF5AB89D, 0x0B9E43E4 */
  155.  
  156. static double zero=  0.00000000000000000000e+00;
  157.  
  158. #ifdef __STDC__
  159.     static double sin_pi(double x)
  160. #else
  161.     static double sin_pi(x)
  162.     double x;
  163. #endif
  164. {
  165.     double y,z;
  166.     int n,ix;
  167.  
  168.     ix = 0x7fffffff&__HI(x);
  169.  
  170.     if(ix<0x3fd00000) return __kernel_sin(pi*x,zero,0);
  171.     y = -x;        /* x is assume negative */
  172.  
  173.     /*
  174.      * argument reduction, make sure inexact flag not raised if input
  175.      * is an integer
  176.      */
  177.     z = floor(y);
  178.     if(z!=y) {                /* inexact anyway */
  179.         y  *= 0.5;
  180.         y   = 2.0*(y - floor(y));        /* y = |x| mod 2.0 */
  181.         n   = (int) (y*4.0);
  182.     } else {
  183.             if(ix>=0x43400000) {
  184.                 y = zero; n = 0;                 /* y must be even */
  185.             } else {
  186.                 if(ix<0x43300000) z = y+two52;    /* exact */
  187.                 n   = __LO(z)&1;        /* lower word of z */
  188.                 y  = n;
  189.                 n<<= 2;
  190.             }
  191.         }
  192.     switch (n) {
  193.         case 0:   y =  __kernel_sin(pi*y,zero,0); break;
  194.         case 1:   
  195.         case 2:   y =  __kernel_cos(pi*(0.5-y),zero); break;
  196.         case 3:  
  197.         case 4:   y =  __kernel_sin(pi*(one-y),zero,0); break;
  198.         case 5:
  199.         case 6:   y = -__kernel_cos(pi*(y-1.5),zero); break;
  200.         default:  y =  __kernel_sin(pi*(y-2.0),zero,0); break;
  201.         }
  202.     return -y;
  203. }
  204.  
  205.  
  206. #ifdef __STDC__
  207.     double __ieee754_lgamma_r(double x, int *signgamp)
  208. #else
  209.     double __ieee754_lgamma_r(x,signgamp)
  210.     double x; int *signgamp;
  211. #endif
  212. {
  213.     double t,y,z,nadj,p,p1,p2,p3,q,r,w;
  214.     int i,hx,lx,ix;
  215.  
  216.     hx = __HI(x);
  217.     lx = __LO(x);
  218.  
  219.     /* purge off +-inf, NaN, +-0, and negative arguments */
  220.     *signgamp = 1;
  221.     ix = hx&0x7fffffff;
  222.     if(ix>=0x7ff00000) return x*x;
  223.     if((ix|lx)==0) return one/zero;
  224.     if(ix<0x3b900000) {    /* |x|<2**-70, return -log(|x|) */
  225.         if(hx<0) {
  226.             *signgamp = -1;
  227.             return -__ieee754_log(-x);
  228.         } else return -__ieee754_log(x);
  229.     }
  230.     if(hx<0) {
  231.         if(ix>=0x43300000)     /* |x|>=2**52, must be -integer */
  232.         return one/zero;
  233.         t = sin_pi(x);
  234.         if(t==zero) return one/zero; /* -integer */
  235.         nadj = __ieee754_log(pi/fabs(t*x));
  236.         if(t<zero) *signgamp = -1;
  237.         x = -x;
  238.     }
  239.  
  240.     /* purge off 1 and 2 */
  241.     if((((ix-0x3ff00000)|lx)==0)||(((ix-0x40000000)|lx)==0)) r = 0;
  242.     /* for x < 2.0 */
  243.     else if(ix<0x40000000) {
  244.         if(ix<=0x3feccccc) {     /* lgamma(x) = lgamma(x+1)-log(x) */
  245.         r = -__ieee754_log(x);
  246.         if(ix>=0x3FE76944) {y = one-x; i= 0;}
  247.         else if(ix>=0x3FCDA661) {y= x-(tc-one); i=1;}
  248.           else {y = x; i=2;}
  249.         } else {
  250.           r = zero;
  251.             if(ix>=0x3FFBB4C3) {y=2.0-x;i=0;} /* [1.7316,2] */
  252.             else if(ix>=0x3FF3B4C4) {y=x-tc;i=1;} /* [1.23,1.73] */
  253.         else {y=x-one;i=2;}
  254.         }
  255.         switch(i) {
  256.           case 0:
  257.         z = y*y;
  258.         p1 = a0+z*(a2+z*(a4+z*(a6+z*(a8+z*a10))));
  259.         p2 = z*(a1+z*(a3+z*(a5+z*(a7+z*(a9+z*a11)))));
  260.         p  = y*p1+p2;
  261.         r  += (p-0.5*y); break;
  262.           case 1:
  263.         z = y*y;
  264.         w = z*y;
  265.         p1 = t0+w*(t3+w*(t6+w*(t9 +w*t12)));    /* parallel comp */
  266.         p2 = t1+w*(t4+w*(t7+w*(t10+w*t13)));
  267.         p3 = t2+w*(t5+w*(t8+w*(t11+w*t14)));
  268.         p  = z*p1-(tt-w*(p2+y*p3));
  269.         r += (tf + p); break;
  270.           case 2:    
  271.         p1 = y*(u0+y*(u1+y*(u2+y*(u3+y*(u4+y*u5)))));
  272.         p2 = one+y*(v1+y*(v2+y*(v3+y*(v4+y*v5))));
  273.         r += (-0.5*y + p1/p2);
  274.         }
  275.     }
  276.     else if(ix<0x40200000) {             /* x < 8.0 */
  277.         i = (int)x;
  278.         t = zero;
  279.         y = x-(double)i;
  280.         p = y*(s0+y*(s1+y*(s2+y*(s3+y*(s4+y*(s5+y*s6))))));
  281.         q = one+y*(r1+y*(r2+y*(r3+y*(r4+y*(r5+y*r6)))));
  282.         r = half*y+p/q;
  283.         z = one;    /* lgamma(1+s) = log(s) + lgamma(s) */
  284.         switch(i) {
  285.         case 7: z *= (y+6.0);    /* FALLTHRU */
  286.         case 6: z *= (y+5.0);    /* FALLTHRU */
  287.         case 5: z *= (y+4.0);    /* FALLTHRU */
  288.         case 4: z *= (y+3.0);    /* FALLTHRU */
  289.         case 3: z *= (y+2.0);    /* FALLTHRU */
  290.             r += __ieee754_log(z); break;
  291.         }
  292.     /* 8.0 <= x < 2**58 */
  293.     } else if (ix < 0x43900000) {
  294.         t = __ieee754_log(x);
  295.         z = one/x;
  296.         y = z*z;
  297.         w = w0+z*(w1+y*(w2+y*(w3+y*(w4+y*(w5+y*w6)))));
  298.         r = (x-half)*(t-one)+w;
  299.     } else 
  300.     /* 2**58 <= x <= inf */
  301.         r =  x*(__ieee754_log(x)-one);
  302.     if(hx<0) r = nadj - r;
  303.     return r;
  304. }
  305.